Realmente pensando bem faz sentido a tua pergunta. Desde que seja aceite por ambas as partes.
Agora pensa no seguinte cenário.
Uma autarquia com o partido A no poder contrata a empresa XYZ para umas obras e claramente faz um negócio ruinoso.
No mandato seguinte entra o partido B em cena. Tudo muito bem. Já no poder há um escândalo público e vem o negócio ruinoso anterior à baila. A opinião pública tem der ser acalmada. Deve existir apuramento se houve ou não negócio fraudulento. Se o partido B também estiver na "folha de pagamentos" da empresa XYZ aceitaria um tipo de resolução como a que sugeres. Quem garante a neutralidade das decisões no meio dum processo corrupto como este?
(Não estou a dizer que seriam todos os casos assim, tanto é que aceito a tua pergunta. É muito válida).
Não percebi a dúvida porque se há um escândalo é porque se suspeita de corrupção, má utilização de dinheiros públicos, etc. e é o ministério público que intenta a acção.
E agora até podia ser mauzinho e dizer:
Então é o ministério público contra uma empresa privada e é um tribunal público, que vai decidir a questão ? A empresa privada está em desvantagem. Isto vai ser tudo tendencioso a favor do estado. 
É válida a tua questão. Por isso é que usei o exemplo duma autarquia e não do "estado central". Numa autarquia é mais fácil "controlar" os intervenientes. Mas sim, é como dizes, seria sempre possível o MP acabar com a farra.
Parece-me que tens mais conhecimento que eu sobre a matéria do funcionamento desta esfera "privada" da justiça.
Assim sendo é muito provável que realmente haja muitas áreas que possam ser abrangidas por este tipo de solução. Agora, dado ser uma área muito melindrosa, isto teria que ser muito bem discutido. Não pode existir chance para situações dúbias. Eu não sou da área, logo não consigo visualizar, mas talvez haja hipótese de situações menos claras. Isto teria que ser bem acautelado.
Em relação à arbitragem de pequenas situações estou convencido.
Achas que uma empresa privada que providenciasse resolução destes conflitos comerciais alguma vez de daria ao luxo de demorar um ano ou mais a decidir fosse o que fosse? Particularmente sendo óbvio que se outra abrisse que resolvia a coisa em 6 meses, levava-lhe o negócio todo? E que para limpar essa bastaria resolver num mês?
Nem o luxo de demorar, nem muito menos o de proferir sentenças tendenciosas, seja por incompetência ou por subornos. Isso era meio caminho andado para começar a ser recusado por uma das partes e acabar o negócio (além de que uma sentença não é uma linha tipo quem ganha é a parte A; as sentenças são camiões de páginas de justificações e considerandos legais).
E, já agora, convém lembrar que os grandes casos de corrupção envolvem entidades ou funcionários públicos, que foram corrompidos, por isso temos de ter algumas reservas com o principio de que apenas o público é que é isento e sério.
Mas lá está, por isso é que eu referi a questão dos debates ideológicos minarem muita coisa.
A justiça aqui funciona mal, ninguém discute isso. Por isso é que trouxe os dados para a mesa. Não vamos esquecer isso. Começamos em discussões paralelas e num instante ninguém se lembra do ponto de partida. E o ponto de partida era: Nós estamos mal,
há países na UE que nos cilindram em vários indicadores. Há quem faça bem e se calhar não seria mau, copiarmos quem faz bem. E quem faz bem não é porque andou a privatizar a justiça. É porque têm uma população mais interessada e democracias mais evoluídas que a nossa.
