Diferenças entre edições de "Distribuição normal"
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*<tex>Y \sim \mbox{Log-N}(\mu, \sigma^2)</tex> é a [[distribuição log-normal]] se <tex>Y = e^X</tex> e <tex>X \sim N(\mu, \sigma^2)</tex>. | *<tex>Y \sim \mbox{Log-N}(\mu, \sigma^2)</tex> é a [[distribuição log-normal]] se <tex>Y = e^X</tex> e <tex>X \sim N(\mu, \sigma^2)</tex>. | ||
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+ | *Relação com distribuição Lévy skew alpha-stable: se <tex>X\sim \textrm{Levy-S}\alpha\textrm{S}(2,\beta,\sigma/\sqrt{2},\mu)</tex> então <tex>X \sim N(\mu,\sigma^2)</tex>. | ||
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+ | *[[Distribuição normal truncada]]: Se <tex>X \sim N(\mu, \sigma^2)</tex> então, truncando para valores entre <tex>A</tex> e <tex>B</tex> temos uma [[variável aleatória contínua]] com média <tex>E(X)=\mu + \frac{\sigma(\phi_1-\phi_2)}{T}</tex>, em que <tex>T=\Phi\left(\frac{B-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma}\right)</tex>, <tex>\phi_1=f\left(\frac{A-\mu}{\sigma}\right)</tex> e <tex>\phi_2=f\left(\frac{B-\mu}{\sigma}\right)</tex>, sendo <tex>f(\cdot)</tex> a [[função densidade de probabilidade]] e <tex>\Phi(\cdot)</tex> a [[função de probabilidade acumulada]] de uma distribuição normal padrão. | ||
==Simulação== | ==Simulação== | ||
− | Implementações computacionais do [[Método de Monte Carlo]] normalmente precisam simular várias variáveis aleatórias normais. Muitos programas e pacotes não conseguem simular diretamente a normal, mas tem simuladores da [[distribuição uniforme]]. Uma forma rápida e prática de gerar normais a partir da uniforme é a | + | Implementações computacionais do [[Método de Monte Carlo]] normalmente precisam simular várias variáveis aleatórias normais. Muitos programas e pacotes não conseguem simular diretamente a normal, mas tem simuladores da [[distribuição uniforme]]. Uma forma rápida e prática de gerar normais a partir da uniforme é a transformação de Box-Muller: sejam <tex>U_1</tex> e <tex>U_2</tex> valores independentes gerados pela distribuição uniforme entre 0 e 1. Então: |
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Edição atual desde as 18h29min de 7 de dezembro de 2008
A distribuição normal é a distribuição de probabilidade mais frequente em estatística. Foi desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre. As suas características fundamentais são a média e o desvio padrão.
Índice
Função de densidade de probabilidade
A função densidade de probabilidade da distribuição normal com média e variância (de forma equivalente, desvio padrão ) é assim definida,
Se a variável aleatória segue esta distribuição escreve-se:
- ~ .
Se e , a distribuição é chamada de distribuição normal padrão e a função de densidade de probabilidade reduz-se a,
Propriedades
- Se X segue uma distribuição normal, então a X + b também segue.
- Se X e Y são distribuições normais, então sua soma U = X + Y e diferença V = X - Y também são distribuições normais.
- Se X e Y são independentes, então U e V também serão independentes.
- A soma de uma grande quantidade de variáveis aleatórias (com algumas restrições) tende a uma distribuição normal - o significado mais preciso disto é o Teorema do Limite Central.
- A distribuição normal é infinitamente divisível, no seguinte sentido: se X é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal e n é um número natural, então existem n variáveis aletórias , independentes e identicamente distribuídas, tal que
Distribuições relacionadas
- é a distribuição de Rayleigh se onde e são duas distribuições normais independentes.
- é a distribuição Chi-quadrado com graus de liberdade se em que para são distribuições normais padrão independentes.
- é a distribuição de Cauchy se para e são duas distribuições normais padrão independentes.
- é a distribuição log-normal se e .
- Relação com distribuição Lévy skew alpha-stable: se então .
- Distribuição normal truncada: Se então, truncando para valores entre e temos uma variável aleatória contínua com média , em que , e , sendo a função densidade de probabilidade e a função de probabilidade acumulada de uma distribuição normal padrão.
Simulação
Implementações computacionais do Método de Monte Carlo normalmente precisam simular várias variáveis aleatórias normais. Muitos programas e pacotes não conseguem simular diretamente a normal, mas tem simuladores da distribuição uniforme. Uma forma rápida e prática de gerar normais a partir da uniforme é a transformação de Box-Muller: sejam e valores independentes gerados pela distribuição uniforme entre 0 e 1. Então:
e
são normais padronizadas independentes.
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