Diferenças entre edições de "Desigualdade de Chebyshev"
(Teste) |
(Teste) |
||
Linha 20: | Linha 20: | ||
[[categoria: Teoria da medida]] | [[categoria: Teoria da medida]] | ||
+ | [[Categoria:Estatística]] | ||
[[categoria: Teoria das probabilidades]] | [[categoria: Teoria das probabilidades]] | ||
Revisão das 14h28min de 30 de dezembro de 2007
Em matemática, a desigualdade de Chebyshev é um resultado da teoria da medida com grandes aplicações na teoria das probabilidades. O nome é dado´em honra ao matemático russo Pafnuty Chebyshev quem primeiro apresentou uma demonstração ao teorema.
Enunciado
Seja um espaço de medida, uma função mensurável, uma função mensurável não-negativa e não decrescente. Então:
Um caso particular de especial interesse acontece quando substituimos por e tomamos como :
Se representa uma distribuição de probabilidades com média e desvio padrão então:
Demonstração
Defina e seja a função indicadora de em . Então:
E, portanto:
E o resultado segue dividindo a desigualdade obtida por .
Esta página usa conteúdo da Wikipedia. O artigo original estava em Desigualdade_de_Chebyshev. Tal como o Think Finance neste artigo, o texto da Wikipedia está disponível segundo a GNU Free Documentation License. |