Diferenças entre edições de "Gregos"
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− | + | Em Finanças, os '''Gregos''' são as variáveis que representam a sensibilidade de [[Derivado]]s (tais como [[Opção|opções]]) a variações do subjacente. Cada "Grego" mede um aspecto diferente do risco de uma opção, e corresponde a um parâmetro do qual depende o valor de um instrumento financeiro ou conjunto de instrumentos financeiros. O nome "Grego" é usado porque estes parâmetros são geralmente representados nas equações usando letras gregas. | |
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− | Em Finanças, os '''Gregos''' são as variáveis que representam a sensibilidade de [[Derivado]]s (tais como [[opções]]) a variações do subjacente. Cada "Grego" mede um aspecto diferente do risco de uma opção, e corresponde a um parâmetro do qual depende o valor de um instrumento financeiro ou conjunto de instrumentos financeiros. O nome "Grego" é usado porque estes parâmetros são geralmente representados nas equações usando letras gregas. | + | |
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Uma propriedade desejável de um modelo de avaliação de derivados é assim que ele permita o cálculo fácil dos Gregos. Os Gregos no modelo [[Black-Scholes]] são bastante fáceis de calcular, e essa é uma das razões da popularidade desse modelo no mercado. | Uma propriedade desejável de um modelo de avaliação de derivados é assim que ele permita o cálculo fácil dos Gregos. Os Gregos no modelo [[Black-Scholes]] são bastante fáceis de calcular, e essa é uma das razões da popularidade desse modelo no mercado. | ||
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− | * | + | *O '''[[Delta]]''' mede a sensibilidade a variações da cotação do activo [[subjacente]]. O '''<tex>\Delta</tex>''' de um instrumento é a derivada do valor da opção <tex>V</tex> relativa à cotação do subjacente, <tex>\Delta = \frac{\partial V}{\partial S}</tex>. |
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− | * | + | *O '''[[Gamma]]''' mede o ritmo de mudança do Delta. O '''<tex>\Gamma</tex>''' é a segunda derivada da função valor da opção relativamente à cotação do subjacente, <tex>\Gamma = \frac{\partial^2 V}{\partial S^2}</tex>. O Gamma é importante pois indica como reagirá o portfolio a mudanças relativamente grandes nas cotações do subjacente. |
+ | *O '''[[Vega]]''', que não é uma letra Grega (<tex>\nu</tex>), mede a sensibilidade à [[volatilidade]]. O Vega é a derivada do valor da opção em relação à volatilidade do subjacente, <tex>\nu=\frac{\partial V}{\partial \sigma}</tex>. Por vezes usa-se o termo '''kappa''', <tex>\kappa</tex> em vez de '''Vega'''. | ||
− | * | + | *O '''[[Theta]]''' mede a sensibilidade à passagem do tempo (ver [[Valor temporal]]). '''<tex>\Theta</tex>''' é o valor da derivada do valor da opção relativamente ao tempo em falta para a maturidade da opção, com sinal negativo, <tex>\Theta = -\frac{\partial V}{\partial T}</tex>. |
− | * | + | *O '''[[Rho]]''' mede a sensibilidade face a variações da [[taxa de juro]] aplicável. O '''<tex>\rho</tex>''' é a derivada do valor da opção relativa à [[taxa de juro sem risco]], <tex>\rho = \frac{\partial V}{\partial r}</tex>. |
− | * | + | *Menos frequentemente usados: |
− | ** | + | **O '''[[Lambda]]''' '''<tex>\lambda</tex>''' é a variação percentual do valor da opção pela variação da cotação do subjacente, ou <tex>\lambda = \frac{\partial V}{\partial S}\times\frac{1}{V}</tex>. É a derivada logarítmica. |
− | ** | + | **O '''Vega Gamma''' ou '''Volga''' mede a sensibilidade de segunda ordem à [[volatilidade implícita]]. Esta é a segunda derivada do valor da opção relativamente à volatilidade do subjacente, <tex>\frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}</tex>. |
− | ** | + | **O '''Vanna''' mede a sensibilidade cruzada do valor da opção relativamente a mudanças na cotação e na volatilidade, <tex>\frac{\partial^2 V}{\partial S \partial \sigma}</tex>, também se pode interpretar como a sensibilidade do '''Delta''' a uma unidade de variação na '''volatilidade'''. |
− | ** | + | **A '''Desvalorização temporal''' ("Time decay"), ou '''Charm''', mede a desvalorização temporal do Delta, <tex>\frac{\partial \Delta}{\partial T} = \frac{\partial^2 V}{\partial S \partial T}</tex>. Isto pode ser importante para estabelecer um hedge ao longo do tempo. |
− | ** | + | **A '''Cor''' ("Color") mede a sensibilidade do '''Charm''', ou '''Delta decay''' à cotação do activo subjacente, <tex>\frac{\partial^3 V}{\partial S^2 \partial T}</tex>. E a terceira derivada do valor da opção, duas vezes relativamente à cotação do activo subjacente e uma em relação ao tempo. |
==Black-Scholes== | ==Black-Scholes== | ||
− | + | Os Gregos no modelo [[Black-Scholes]] são calculados da forma seguinte, com <tex>\phi</tex> (phi) a ser a função de densidade de uma [[distribuição normal]] e <tex>\Phi</tex> a ser a [[função cumulativa]] de uma distribuição normal. Note-se que as fórmulas para o Gamma e Vega são iguais tanto para [[Call]]s como [[put]]s. | |
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− | + | *[[Cotação]] <tex> S \, </tex>, | |
− | Strike | + | *[[Strike]] (preço de exercício)<tex> K \, </tex>, |
− | + | *[[Taxa de juro sem risco]] <tex> r \, </tex>, | |
− | + | *[[Dividend yield]] anual <tex> q \, </tex>, | |
− | + | *Tempo para a [[maturidade]] , <tex> \tau = T-t \, </tex>, e | |
− | + | *[[Volatilidade]] <tex> \sigma \, </tex>... | |
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! !! Calls !! Puts | ! !! Calls !! Puts | ||
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− | ! | + | ! Cotação || <tex> e^{-q \tau} S\Phi(d_1) - e^{-r \tau} K\Phi(d_2) \, </tex> || <tex> e^{-r \tau} K\Phi(-d_2) - e^{-q \tau} S\Phi(-d_1) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Delta || <tex> e^{-q \tau} \Phi(d_1) \, </tex> || <tex> -e^{-q \tau} \Phi(-d_1) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Gamma ||colspan="2"| <tex> e^{-q \tau} \frac{\phi(d_1)}{S\sigma\sqrt{\tau}} \, </tex> |
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− | ! | + | ! Vega ||colspan="2"| <tex> Se^{-q \tau} \phi(d_1) \sqrt{\tau} \, </tex> |
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− | ! | + | ! Theta || <tex> -e^{-q \tau} \frac{S \phi(d_1) \sigma}{2 \sqrt{\tau}} - rKe^{-r \tau}\Phi(d_2) + qSe^{-q \tau}\Phi(d_1) \, </tex> || <tex> -e^{-q \tau} \frac{S \phi(d_1) \sigma}{2 \sqrt{\tau}} + rKe^{-r \tau}\Phi(-d_2) - qSe^{-q \tau}\Phi(-d_1) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Rho || <tex> K \tau e^{-r \tau}\Phi(d_2)\, </tex> || <tex> -K \tau e^{-r \tau}\Phi(-d_2) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Volga ||colspan="2"| <tex> Se^{-q \tau} \phi(d_1) \sqrt{\tau} \frac{d_1 d_2}{\sigma} = \nu \frac{d_1 d_2}{\sigma} \, </tex> |
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− | ! | + | ! Vanna ||colspan="2"| <tex> -e^{-q \tau} \phi(d_1) \frac{d_2}{\sigma} \, = \frac{\nu}{S}\left[1 - \frac{d_1}{\sigma\sqrt{\tau}} \right]\, </tex> |
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− | ! | + | ! Charm || <tex> -qe^{-q \tau} \Phi(d_1) + e^{-q \tau} \phi(d_1) \frac{2(r-q) \tau - d_2 \sigma \sqrt{\tau}}{2\tau \sigma \sqrt{\tau}} \, </tex> || <tex> qe^{-q \tau} \Phi(-d_1) + e^{-q \tau} \phi(d_1) \frac{2(r-q) \tau - d_2 \sigma \sqrt{\tau}}{2\tau \sigma \sqrt{\tau}} \, </tex> |
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− | ! | + | ! Color ||colspan="2"| <tex> -e^{-q \tau} \frac{\phi(d_1)}{2S\tau \sigma \sqrt{\tau}} \left[2q\tau + 1 + \frac{2(r-q) \tau - d_2 \sigma \sqrt{\tau}}{\sigma \sqrt{\tau}}d_1 \right] \, </tex> |
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− | ! | + | ! Dual delta || <tex> -e^{-r \tau} \Phi(d_2) \, </tex> || <tex> e^{-r \tau} \Phi(-d_2) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Dual gamma ||colspan="2"| <tex> e^{-r \tau} \frac{\phi(d_2)}{K\sigma\sqrt{\tau}} \, </tex> |
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:<tex> d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r - q + \sigma^2/2)\tau}{\sigma\sqrt{\tau}} </tex> | :<tex> d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r - q + \sigma^2/2)\tau}{\sigma\sqrt{\tau}} </tex> | ||
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* [[Delta neutral]] | * [[Delta neutral]] | ||
− | == | + | ==Links relevantes== |
− | ; | + | ;Discussão |
− | * | + | * Os Gregos: [http://www.riskglossary.com/articles/greeks.htm riskglossary.com], [http://secure.webstation.net/~ftsweb/texts/optiontutor/eappch7.htm optiontutor], [http://www.investopedia.com/articles/optioninvestor/04/121604.asp investopedia.com], [http://www.investopedia.com/articles/optioninvestor/02/120602.asp investopedia.com], [http://www.optiontradingtips.com/greeks optiontradingtips.com], [http://www.superderivatives.com/Glossary/Default.aspx?HP&crt=greek superderivatives.com] |
− | * | + | * Gráficos dos Gregos no modelo Black-Scholes: [http://cdmurray80.googlepages.com/optiongreeks Chris Murray] |
* Delta: [http://www.quantnotes.com/fundamentals/options/thegreeks-delta.htm quantnotes.com], [http://www.riskglossary.com/articles/delta_and_gamma.htm riskglossary.com] | * Delta: [http://www.quantnotes.com/fundamentals/options/thegreeks-delta.htm quantnotes.com], [http://www.riskglossary.com/articles/delta_and_gamma.htm riskglossary.com] | ||
* Gamma: [http://www.quantnotes.com/fundamentals/options/thegreeks-gamma.htm quantnotes.com], [http://www.riskglossary.com/articles/delta_and_gamma.htm riskglossary.com] | * Gamma: [http://www.quantnotes.com/fundamentals/options/thegreeks-gamma.htm quantnotes.com], [http://www.riskglossary.com/articles/delta_and_gamma.htm riskglossary.com] | ||
Linha 92: | Linha 87: | ||
* Rho: [http://www.riskglossary.com/articles/rho.htm riskglossary.com] | * Rho: [http://www.riskglossary.com/articles/rho.htm riskglossary.com] | ||
* Volga, Vanna, Speed, Charm, Color: [http://www.mathfinance.de/FXRiskBook/chap-1.pdf Vanilla Options - Uwe Wystup], [http://www.institute.mathfinance.de/PraktikumFinanzmathematik/library/vanilla_fxoptions.pdf Vanilla Options - Uwe Wystup] | * Volga, Vanna, Speed, Charm, Color: [http://www.mathfinance.de/FXRiskBook/chap-1.pdf Vanilla Options - Uwe Wystup], [http://www.institute.mathfinance.de/PraktikumFinanzmathematik/library/vanilla_fxoptions.pdf Vanilla Options - Uwe Wystup] | ||
− | * Hedging | + | * Hedging usando os Gregos: [http://www.financial-edu.com/basic-fixed-income-derivative-hedging.php Basic Fixed Income Derivative Hedging] - Artigo na Financial-edu.com |
− | ; | + | ;Cálculos |
* [http://www.sitmo.com/live/OptionVanilla.html Online realtime Option Calculator with all greeks], sitmo.com | * [http://www.sitmo.com/live/OptionVanilla.html Online realtime Option Calculator with all greeks], sitmo.com | ||
* [http://www.option-price.com/index.php Online Option Calculator], option-price.com | * [http://www.option-price.com/index.php Online Option Calculator], option-price.com | ||
* [http://www.optiontradingtips.com/pricing/free-spreadsheet.html Option Pricing spreadsheet which calculates the Greeks], optiontradingtips.com | * [http://www.optiontradingtips.com/pricing/free-spreadsheet.html Option Pricing spreadsheet which calculates the Greeks], optiontradingtips.com | ||
− | * [http://www.cba.ua.edu/~rpascala/greeks/NBOPMForm.php Online real-time option prices and Greeks calculator when the underlying is normally distributed], | + | * [http://www.cba.ua.edu/~rpascala/greeks/NBOPMForm.php Online real-time option prices and Greeks calculator when the underlying is normally distributed], por Razvan Pascalau, Univ. de Alabama |
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Edição atual desde as 18h21min de 2 de abril de 2008
Em Finanças, os Gregos são as variáveis que representam a sensibilidade de Derivados (tais como opções) a variações do subjacente. Cada "Grego" mede um aspecto diferente do risco de uma opção, e corresponde a um parâmetro do qual depende o valor de um instrumento financeiro ou conjunto de instrumentos financeiros. O nome "Grego" é usado porque estes parâmetros são geralmente representados nas equações usando letras gregas.
Uso
Os Gregos são ferramentas essenciais na gestão de risco. Cada Grego (com a excepção do theta= representa uma medida específica de risco de uma opção ou portfolio de opções, e pode ser ajustado ("Hedged") de forma a se obter a exposição desejada. Ver por exemplo Delta hedging.
Uma propriedade desejável de um modelo de avaliação de derivados é assim que ele permita o cálculo fácil dos Gregos. Os Gregos no modelo Black-Scholes são bastante fáceis de calcular, e essa é uma das razões da popularidade desse modelo no mercado.
Os Gregos
- O Delta mede a sensibilidade a variações da cotação do activo subjacente. O de um instrumento é a derivada do valor da opção relativa à cotação do subjacente, .
- O Gamma mede o ritmo de mudança do Delta. O é a segunda derivada da função valor da opção relativamente à cotação do subjacente, . O Gamma é importante pois indica como reagirá o portfolio a mudanças relativamente grandes nas cotações do subjacente.
- O Vega, que não é uma letra Grega (), mede a sensibilidade à volatilidade. O Vega é a derivada do valor da opção em relação à volatilidade do subjacente, . Por vezes usa-se o termo kappa, em vez de Vega.
- O Theta mede a sensibilidade à passagem do tempo (ver Valor temporal). é o valor da derivada do valor da opção relativamente ao tempo em falta para a maturidade da opção, com sinal negativo, .
- O Rho mede a sensibilidade face a variações da taxa de juro aplicável. O é a derivada do valor da opção relativa à taxa de juro sem risco, .
- Menos frequentemente usados:
- O Lambda é a variação percentual do valor da opção pela variação da cotação do subjacente, ou . É a derivada logarítmica.
- O Vega Gamma ou Volga mede a sensibilidade de segunda ordem à volatilidade implícita. Esta é a segunda derivada do valor da opção relativamente à volatilidade do subjacente, .
- O Vanna mede a sensibilidade cruzada do valor da opção relativamente a mudanças na cotação e na volatilidade, , também se pode interpretar como a sensibilidade do Delta a uma unidade de variação na volatilidade.
- A Desvalorização temporal ("Time decay"), ou Charm, mede a desvalorização temporal do Delta, . Isto pode ser importante para estabelecer um hedge ao longo do tempo.
- A Cor ("Color") mede a sensibilidade do Charm, ou Delta decay à cotação do activo subjacente, . E a terceira derivada do valor da opção, duas vezes relativamente à cotação do activo subjacente e uma em relação ao tempo.
Black-Scholes
Os Gregos no modelo Black-Scholes são calculados da forma seguinte, com (phi) a ser a função de densidade de uma distribuição normal e a ser a função cumulativa de uma distribuição normal. Note-se que as fórmulas para o Gamma e Vega são iguais tanto para Calls como puts.
Para:
- Cotação ,
- Strike (preço de exercício),
- Taxa de juro sem risco ,
- Dividend yield anual ,
- Tempo para a maturidade , , e
- Volatilidade ...
Calls | Puts | |
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Cotação | ||
Delta | ||
Gamma | ||
Vega | ||
Theta | ||
Rho | ||
Volga | ||
Vanna | ||
Charm | ||
Color | ||
Dual delta | ||
Dual gamma |
Onde
Ver também
Links relevantes
- Discussão
- Os Gregos: riskglossary.com, optiontutor, investopedia.com, investopedia.com, optiontradingtips.com, superderivatives.com
- Gráficos dos Gregos no modelo Black-Scholes: Chris Murray
- Delta: quantnotes.com, riskglossary.com
- Gamma: quantnotes.com, riskglossary.com
- Vega: riskglossary.com
- Theta: quantnotes.com, riskglossary.com
- Rho: riskglossary.com
- Volga, Vanna, Speed, Charm, Color: Vanilla Options - Uwe Wystup, Vanilla Options - Uwe Wystup
- Hedging usando os Gregos: Basic Fixed Income Derivative Hedging - Artigo na Financial-edu.com
- Cálculos
- Online realtime Option Calculator with all greeks, sitmo.com
- Online Option Calculator, option-price.com
- Option Pricing spreadsheet which calculates the Greeks, optiontradingtips.com
- Online real-time option prices and Greeks calculator when the underlying is normally distributed, por Razvan Pascalau, Univ. de Alabama