Diferenças entre edições de "Valor eficaz"
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− | O ''rms'' para uma colecção de N Valores ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ... , ''x''<sub>N</sub> | + | O ''rms'' para uma colecção de N Valores ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ... , ''x''<sub>N</sub> é dado pela fórmula '''(1)''': |
− | :<tex> (1) | + | :<tex> (1)x_{\mathrm{rms}}=\sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} =\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}</tex> |
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Para uma função variável contínua '''f(t)''' definida sobre o intervalo T<sub>1</sub> ≤ '''t''' ≤ T<sub>2</sub> o '''rms''' é dado pela expressão: | Para uma função variável contínua '''f(t)''' definida sobre o intervalo T<sub>1</sub> ≤ '''t''' ≤ T<sub>2</sub> o '''rms''' é dado pela expressão: | ||
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− | x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}.</tex> | + | |
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− | O valor eficaz de uma função é freqüentemente usado na | + | O valor eficaz de uma função é freqüentemente usado na física e na electrónica. Por exemplo, nós podemos calcular a Potência ''P'' dissipada por um condutor eléctrico de resistência ''R''. Ela é fácil de se calcular quando uma corrente constante (I) percorre o condutor, que é simplesmente: |
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Edição atual desde as 12h10min de 3 de julho de 2008
Em matemática, o valor quadrático médio ou RMS (do inglês root mean square) ou valor eficaz é uma medida estatística da magnitude de uma quantidade variável. Pode-se calcular para uma série de valores discretos ou para uma função variável contínua. O nome deriva do facto de que é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores.
O rms para uma colecção de N Valores x1, x2, ... , xN é dado pela fórmula (1):
Para uma função variável contínua f(t) definida sobre o intervalo T1 ≤ t ≤ T2 o rms é dado pela expressão:
Utilização
O valor eficaz de uma função é freqüentemente usado na física e na electrónica. Por exemplo, nós podemos calcular a Potência P dissipada por um condutor eléctrico de resistência R. Ela é fácil de se calcular quando uma corrente constante (I) percorre o condutor, que é simplesmente:
Mas e se a corrente é uma função I(t) que varia seu valor no tempo? É neste momento que se utiliza o valor eficaz. Neste caso, pode-se substituir o valor da corrente constante I pelo valor eficaz da função I(t) na equação acima para se obter a potência dissipada média, assim:
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