Diferenças entre edições de "Juro composto"
(→Ver também) |
|||
(11 edições intermédias de um utilizador não apresentadas) | |||
Linha 1: | Linha 1: | ||
− | '''Juro composto''' é o conceito de adicionar o [[juro]] já ganho de volta ao [[capital]], pelo que o próprio juro passa a render juros a partir daí. O acto de adicionar o montante ganho de volta ao capital e considerar ambos como o novo capital do período seguinte, designa-se por '''capitalização'''. Com juros, designa-se por '''capitalização de juros'''. Portanto juro composto é aquele em que os juros são capitalizados. | + | '''Juro composto''', ''(compound interest)'', é o conceito de adicionar o [[juro]] já ganho de volta ao [[capital]], pelo que o próprio juro passa a render juros a partir daí. O acto de adicionar o montante ganho de volta ao capital e considerar ambos como o novo capital do período seguinte, designa-se vulgarmente por '''capitalização'''<ref>O nome formal deste mecanismo é anatocismo. Consultar: [[#RogMat2007|Matias, Rogério (2007)]]: [http://books.google.pt/books?id=wEZGNbpwfkUC&pg=PA16&hl=pt-PT pp 16]. «A este fenómeno (juros de juros) dá-se o nome de '''anatocismo'''. Nota de rodapé: Do grego ''ana'', que traduz a ideia de repetição, e ''tokos'', que significa juro.» |
+ | </ref>. Com juros, designa-se por '''capitalização de juros'''. Portanto juro composto é aquele em que os juros são capitalizados. | ||
É o [[regime de capitalização]] mais usual, particularmente em operações de financiamento (empréstimos). | É o [[regime de capitalização]] mais usual, particularmente em operações de financiamento (empréstimos). | ||
− | ==Capitalização em juro composto== | + | ==Capitalização em juro composto==<!-- Não alterar este cabeçalho - linkado de Taxa de juro --> |
− | + | [[Imagem:Capitalizacao.png|right|300px| ]] | |
+ | A capitalização em juro composto, numa aplicação com [[taxa de juro fixa]] que se mantém constante ao longo do [[prazo de aplicação]], é dada pela seguinte fórmula: | ||
− | :<tex> | + | : <tex>C_n=C_0(1+i)^n\,\!</tex> |
+ | |||
+ | onde: | ||
+ | : <tex>C_n</tex> é o montante total obtido no final do [[prazo de aplicação]], | ||
+ | |||
+ | : <tex>C_0</tex> é o [[capital]] inicialmente investido, | ||
+ | |||
+ | : <tex>i</tex> é a [[taxa de juro]] da aplicação, e | ||
+ | |||
+ | : <tex>n</tex> é o número de [[Período de capitalização|períodos de capitalização]] durante o prazo de aplicação. | ||
+ | |||
+ | Na realidade, quando tem lugar o juro composto normalmente temos uma [[taxa de juro variável]], portanto acontecem alterações na taxa de juro durante o processo de capitalização. | ||
+ | |||
+ | Calcula-se o juro composto com taxa variável de forma simples, tratando os períodos anterior e posterior à alteração da taxa, como dois períodos de taxa de juro fixa. Assim, consideremos por exemplo que, a partir de um determinado momento <tex>t</tex>, a taxa de juro é alterada de <tex>i_1</tex> para <tex>i_2</tex>. O capital no momento <tex>t</tex> é, naturalmente: | ||
+ | |||
+ | : <tex>C_t = C_0 \left ( 1 + i_1 \right)^t</tex> | ||
+ | |||
+ | e o capital no momento <tex>n</tex> será, naturalmente: | ||
+ | |||
+ | : <tex>C_n = C_t \left ( 1 + i_2 \right )^{n - t}</tex> | ||
+ | |||
+ | Portanto, substituindo <tex>C_t</tex> na segunda fórmula pela primeira fórmula, obtém-se a (aparentemente complexa) fórmula final para a totalidade de um prazo de aplicação constituído por dois períodos de taxas fixas diferentes: | ||
+ | |||
+ | : <tex>C_n = C_0 \left ( 1 + i_1 \right )^t \left ( 1 + i_2 \right )^{n - t}</tex> | ||
+ | |||
+ | Pelo mesmo princípio de raciocínio, é possível calcular qualquer número de mudanças na taxa de juro durante o prazo de aplicação. | ||
==Factor de capitalização== | ==Factor de capitalização== | ||
− | A expressão <tex>(1+i)^n\,\!</tex> é o chamado '''factor de capitalização'''. | + | A expressão <tex>(1+i)^n\,\!</tex> é o chamado '''factor de capitalização''', sendo <tex>i</tex> a taxa de juro e <tex>n</tex> o número de períodos de capitalização. |
==Juro== | ==Juro== | ||
− | O juro no regime de juro composto, para um capital <tex>C</tex>, taxa de juro <tex>i</tex>, <tex>n</tex> períodos de capitalização, é: | + | O montante do juro no regime de juro composto, a taxa fixa, para um capital <tex>C</tex>, taxa de juro <tex>i</tex>, <tex>n</tex> períodos de capitalização, é: |
:<tex>J=C \left ( \left ( 1+i \right )^n-1 \right )\,\!</tex> | :<tex>J=C \left ( \left ( 1+i \right )^n-1 \right )\,\!</tex> | ||
==Actualização== | ==Actualização== | ||
− | A actualização de montantes a receber no futuro, no regime de juro composto, é dada pela equação seguinte, sendo também esta a equação base utilizada em modelos de [[cash flow descontado]] ou no apuramento das taxas internas de retorno ( | + | A [[actualização]] de montantes a receber no futuro, no regime de juro composto, a taxa fixa, é dada pela equação seguinte, sendo também esta a equação base utilizada em modelos de [[cash flow descontado]] ou no apuramento das [[TIR|taxas internas de retorno]] (TIR): |
:<tex>C= \frac{M}{(1+i)^n}</tex> | :<tex>C= \frac{M}{(1+i)^n}</tex> | ||
+ | onde: | ||
+ | |||
+ | : <tex>M</tex> é o montante no final do prazo de aplicação. | ||
+ | |||
+ | ==Notas== | ||
+ | {{reflist}} | ||
+ | |||
+ | ==Referências== | ||
+ | * {{cite book | ||
+ | |last=Matias | ||
+ | |first=Rogério | ||
+ | |authorlink= | ||
+ | |coauthors= | ||
+ | |editor= | ||
+ | |others= | ||
+ | |title=Cálculo Financeiro - Teoria e Prática | ||
+ | |origdate=2004 | ||
+ | |origyear= | ||
+ | |origmonth= | ||
+ | |url=http://books.google.pt/books?id=wEZGNbpwfkUC&printsec=frontcover&source=gbs_navlinks_s | ||
+ | |format= | ||
+ | |accessdate= | ||
+ | |accessyear= | ||
+ | |accessmonth= | ||
+ | |edition=2ª edição | ||
+ | |series= | ||
+ | |volume= | ||
+ | |date=2007 | ||
+ | |year= | ||
+ | |month= | ||
+ | |publisher=Escolar Editora | ||
+ | |location=Lisboa | ||
+ | |language=pt | ||
+ | |isbn=9789725922101 | ||
+ | |oclc= | ||
+ | |doi= | ||
+ | |id= | ||
+ | |page= | ||
+ | |pages= | ||
+ | |chapter= | ||
+ | |chapterurl= | ||
+ | |quote= | ||
+ | |ref=RogMat2007 | ||
+ | }} | ||
+ | ==Ver também== | ||
+ | * [[Juro simples]] | ||
+ | * [[O milagre da multiplicação do dinheiro]] | ||
− | [[Categoria:Conceitos]] | + | [[Categoria:Conceitos]][[Categoria:Taxas de juro]] |
Edição atual desde as 15h33min de 21 de março de 2010
Juro composto, (compound interest), é o conceito de adicionar o juro já ganho de volta ao capital, pelo que o próprio juro passa a render juros a partir daí. O acto de adicionar o montante ganho de volta ao capital e considerar ambos como o novo capital do período seguinte, designa-se vulgarmente por capitalização<ref>O nome formal deste mecanismo é anatocismo. Consultar: Matias, Rogério (2007): pp 16. «A este fenómeno (juros de juros) dá-se o nome de anatocismo. Nota de rodapé: Do grego ana, que traduz a ideia de repetição, e tokos, que significa juro.» </ref>. Com juros, designa-se por capitalização de juros. Portanto juro composto é aquele em que os juros são capitalizados.
É o regime de capitalização mais usual, particularmente em operações de financiamento (empréstimos).
Índice
Capitalização em juro composto
A capitalização em juro composto, numa aplicação com taxa de juro fixa que se mantém constante ao longo do prazo de aplicação, é dada pela seguinte fórmula:
onde:
- é o montante total obtido no final do prazo de aplicação,
- é o capital inicialmente investido,
- é a taxa de juro da aplicação, e
- é o número de períodos de capitalização durante o prazo de aplicação.
Na realidade, quando tem lugar o juro composto normalmente temos uma taxa de juro variável, portanto acontecem alterações na taxa de juro durante o processo de capitalização.
Calcula-se o juro composto com taxa variável de forma simples, tratando os períodos anterior e posterior à alteração da taxa, como dois períodos de taxa de juro fixa. Assim, consideremos por exemplo que, a partir de um determinado momento , a taxa de juro é alterada de para . O capital no momento é, naturalmente:
e o capital no momento será, naturalmente:
Portanto, substituindo na segunda fórmula pela primeira fórmula, obtém-se a (aparentemente complexa) fórmula final para a totalidade de um prazo de aplicação constituído por dois períodos de taxas fixas diferentes:
Pelo mesmo princípio de raciocínio, é possível calcular qualquer número de mudanças na taxa de juro durante o prazo de aplicação.
Factor de capitalização
A expressão é o chamado factor de capitalização, sendo a taxa de juro e o número de períodos de capitalização.
Juro
O montante do juro no regime de juro composto, a taxa fixa, para um capital , taxa de juro , períodos de capitalização, é:
Actualização
A actualização de montantes a receber no futuro, no regime de juro composto, a taxa fixa, é dada pela equação seguinte, sendo também esta a equação base utilizada em modelos de cash flow descontado ou no apuramento das taxas internas de retorno (TIR):
onde:
- é o montante no final do prazo de aplicação.
Notas
Referências
- Matias, Rogério [2004] (2007). Cálculo Financeiro - Teoria e Prática, 2ª edição (em português), Lisboa: Escolar Editora. ISBN 9789725922101.