Diferenças entre edições de "Distribuição de Dirichlet"
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se <tex>X = (X_1, \ldots, X_K)\sim\operatorname{Dir}(\alpha)</tex>, então o vetor ~<tex>X</tex> será ''neutro''<ref>R. J. Connor and J. E. Mosiman 1969. ''Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distibution''. Journal of the American Statistical Association, volume 64, pp194--206</ref> se o sentido de <tex>X_1</tex> for independente de <tex>X_2/(1-X_1),X_3/(1-X_1),\ldots,X_K/(1-X_1)</tex> e similar à <tex>X_2,\ldots,X_{K-1}</tex>. | se <tex>X = (X_1, \ldots, X_K)\sim\operatorname{Dir}(\alpha)</tex>, então o vetor ~<tex>X</tex> será ''neutro''<ref>R. J. Connor and J. E. Mosiman 1969. ''Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distibution''. Journal of the American Statistical Association, volume 64, pp194--206</ref> se o sentido de <tex>X_1</tex> for independente de <tex>X_2/(1-X_1),X_3/(1-X_1),\ldots,X_K/(1-X_1)</tex> e similar à <tex>X_2,\ldots,X_{K-1}</tex>. | ||
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* [[Distribuição beta]] | * [[Distribuição beta]] | ||
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− | + | *[http://www.cis.hut.fi/ahonkela/dippa/node95.html Estudos da Distribuição de Dirichlet] | |
− | * | + | *{{en}}[http://research.microsoft.com/~minka/papers/dirichlet/minka-dirichlet.pdf Calculando os parâmetros da distribuição de Dirichlet] |
− | * {{en}}[http://research.microsoft.com/~minka/papers/dirichlet/minka-dirichlet.pdf Calculando os parâmetros da distribuição de Dirichlet] | + | |
==Referências== | ==Referências== | ||
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#'''Disformização variável''',[http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html por Luc Devroye] | #'''Disformização variável''',[http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html por Luc Devroye] | ||
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Edição atual desde as 05h17min de 23 de novembro de 2008
Em probabilidade e estatística, a Distribuição de Dirichlet (nome em homenagem á Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet), frequentemente chamada de Dir(α), é um ramo matemático da área das probabilidades que é sempre representado por um vetor α não-negativo e real. Nas multivariáveis representações de uma dada função (Distribuição beta), é antecedente a uma distribuição nas estatísticas Bayesianas; Ou seja, a função de densidade das probabilidades retornam ao estudo de uma função antecedente ( nomeada K), que têm como eventos paralelos a função que significa cada evento dado por vez.
Índice
Função de densidade das probabilidades
A função de densidade das probabilidades da distribuição de Dirichlet de ordem K são as seguintes:
Onde , , e .
A normalização constante é a multinomial função beta, que podem ser expressos nos termos da função gama:
Propriedades
se e . então:
De fato, essa é uma das propriedades da distribuição beta:
Além disso:
A maneira de distribuição resulta em um vetor (x1, ..., xK) com:
A distribuição de Dirichlet é conjugada como uma distribuição multinomial com a seguinte lógica: se
Onde βi Sâo ocorrências dos números i na amostra de n Pontos na discreta distribuição de {1, ..., K} definida por X, então:
A relação usada nas estatísticas Bayesianas para descobrir o valor das incógnitas, X, de uma distribuição oculta de probrabilidades, dada por n amostras. Intuitivamente, a distribuição prior representada como Dir(α), sendo Dir(α + β) resulta em uma distribuição posterior observadas com o historiograma β.
Neutralidade
se , então o vetor ~ será neutro<ref>R. J. Connor and J. E. Mosiman 1969. Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distibution. Journal of the American Statistical Association, volume 64, pp194--206</ref> se o sentido de for independente de e similar à .
Ver também
Links relevantes
Referências
- Disformização variável,por Luc Devroye
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