Diferenças entre edições de "Distribuição log-normal"
Da Thinkfn
(uma edição intermédia não está a ser mostrada.) | |||
Linha 3: | Linha 3: | ||
Em [[probabilidade]] e [[estatística]], uma [[variável aleatória]] ''X'' tem a '''distribuição log-normal''' quando o seu logaritmo <tex>Y = log(X)\,</tex> tem a [[distribuição normal]]. Logo, sua função de densidade é | Em [[probabilidade]] e [[estatística]], uma [[variável aleatória]] ''X'' tem a '''distribuição log-normal''' quando o seu logaritmo <tex>Y = log(X)\,</tex> tem a [[distribuição normal]]. Logo, sua função de densidade é | ||
− | <tex> | + | |
− | f(x;\mu,\sigma) | + | ::<tex>f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{\left(\ln(x)-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right]</tex> |
− | = | + | |
− | \frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{\left(\ln(x)-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right]</tex> | + | |
== Média == | == Média == | ||
O [[valor esperado]] de <tex>X = \exp(Y)\,</tex>, quando ''Y'' é uma [[variável aleatória]], vale: | O [[valor esperado]] de <tex>X = \exp(Y)\,</tex>, quando ''Y'' é uma [[variável aleatória]], vale: | ||
− | : <tex>E(X) = E(\exp(Y)) = \exp(E(Y) + 0.5 \mbox{var}(Y))\,</tex> | + | |
+ | |||
+ | ::<tex>E(X) = E(\exp(Y)) = \exp(E(Y) + 0.5 \mbox{var}(Y))\,</tex> | ||
+ | |||
+ | |||
em que <tex>\mbox{var}(Y)\,</tex> é a [[variância]] de Y. | em que <tex>\mbox{var}(Y)\,</tex> é a [[variância]] de Y. | ||
== Variância == | == Variância == | ||
A [[variância]] da log-normal também pode ser expressa em função da normal. Sendo <tex>X = \exp(Y)\,</tex> e ''Y'' normal, temos: | A [[variância]] da log-normal também pode ser expressa em função da normal. Sendo <tex>X = \exp(Y)\,</tex> e ''Y'' normal, temos: | ||
− | |||
− | {{Wikipedia| | + | ::<tex>\mbox{var}(X) = \exp(2 E(Y) + \mbox{var}(Y)) (\exp(\mbox{var}(Y)) - 1)\,</tex> |
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | {{Wikipedia|Distribuição log-normal}} | ||
− | [[Categoria:Distribuições | + | [[Categoria:Distribuições]][[Categoria:Estatística]] |
− | [[Categoria:Estatística]] | + |
Edição atual desde as 14h33min de 26 de outubro de 2008
Em probabilidade e estatística, uma variável aleatória X tem a distribuição log-normal quando o seu logaritmo tem a distribuição normal. Logo, sua função de densidade é
Média
O valor esperado de , quando Y é uma variável aleatória, vale:
em que é a variância de Y.
Variância
A variância da log-normal também pode ser expressa em função da normal. Sendo e Y normal, temos:
Esta página usa conteúdo da Wikipedia. O artigo original estava em Distribuição log-normal. Tal como o Think Finance neste artigo, o texto da Wikipedia está disponível segundo a GNU Free Documentation License. |