Diferenças entre edições de "Gregos"
(→Os Gregos) |
(→Black-Scholes) |
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Linha 40: | Linha 40: | ||
! !! Calls !! Puts | ! !! Calls !! Puts | ||
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− | ! | + | ! Cotação || <tex> e^{-q \tau} S\Phi(d_1) - e^{-r \tau} K\Phi(d_2) \, </tex> || <tex> e^{-r \tau} K\Phi(-d_2) - e^{-q \tau} S\Phi(-d_1) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Delta || <tex> e^{-q \tau} \Phi(d_1) \, </tex> || <tex> -e^{-q \tau} \Phi(-d_1) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Gamma ||colspan="2"| <tex> e^{-q \tau} \frac{\phi(d_1)}{S\sigma\sqrt{\tau}} \, </tex> |
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− | ! | + | ! Vega ||colspan="2"| <tex> Se^{-q \tau} \phi(d_1) \sqrt{\tau} \, </tex> |
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− | ! | + | ! Theta || <tex> -e^{-q \tau} \frac{S \phi(d_1) \sigma}{2 \sqrt{\tau}} - rKe^{-r \tau}\Phi(d_2) + qSe^{-q \tau}\Phi(d_1) \, </tex> || <tex> -e^{-q \tau} \frac{S \phi(d_1) \sigma}{2 \sqrt{\tau}} + rKe^{-r \tau}\Phi(-d_2) - qSe^{-q \tau}\Phi(-d_1) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Rho || <tex> K \tau e^{-r \tau}\Phi(d_2)\, </tex> || <tex> -K \tau e^{-r \tau}\Phi(-d_2) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Volga ||colspan="2"| <tex> Se^{-q \tau} \phi(d_1) \sqrt{\tau} \frac{d_1 d_2}{\sigma} = \nu \frac{d_1 d_2}{\sigma} \, </tex> |
|- | |- | ||
− | ! | + | ! Vanna ||colspan="2"| <tex> -e^{-q \tau} \phi(d_1) \frac{d_2}{\sigma} \, = \frac{\nu}{S}\left[1 - \frac{d_1}{\sigma\sqrt{\tau}} \right]\, </tex> |
|- | |- | ||
− | ! | + | ! Charm || <tex> -qe^{-q \tau} \Phi(d_1) + e^{-q \tau} \phi(d_1) \frac{2(r-q) \tau - d_2 \sigma \sqrt{\tau}}{2\tau \sigma \sqrt{\tau}} \, </tex> || <tex> qe^{-q \tau} \Phi(-d_1) + e^{-q \tau} \phi(d_1) \frac{2(r-q) \tau - d_2 \sigma \sqrt{\tau}}{2\tau \sigma \sqrt{\tau}} \, </tex> |
|- | |- | ||
− | ! | + | ! Color ||colspan="2"| <tex> -e^{-q \tau} \frac{\phi(d_1)}{2S\tau \sigma \sqrt{\tau}} \left[2q\tau + 1 + \frac{2(r-q) \tau - d_2 \sigma \sqrt{\tau}}{\sigma \sqrt{\tau}}d_1 \right] \, </tex> |
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− | ! | + | ! Dual delta || <tex> -e^{-r \tau} \Phi(d_2) \, </tex> || <tex> e^{-r \tau} \Phi(-d_2) \, </tex> |
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− | ! | + | ! Dual gamma ||colspan="2"| <tex> e^{-r \tau} \frac{\phi(d_2)}{K\sigma\sqrt{\tau}} \, </tex> |
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Revisão das 18h20min de 2 de abril de 2008
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Em Finanças, os Gregos são as variáveis que representam a sensibilidade de Derivados (tais como opções) a variações do subjacente. Cada "Grego" mede um aspecto diferente do risco de uma opção, e corresponde a um parâmetro do qual depende o valor de um instrumento financeiro ou conjunto de instrumentos financeiros. O nome "Grego" é usado porque estes parâmetros são geralmente representados nas equações usando letras gregas.
Uso
Os Gregos são ferramentas essenciais na gestão de risco. Cada Grego (com a excepção do theta= representa uma medida específica de risco de uma opção ou portfolio de opções, e pode ser ajustado ("Hedged") de forma a se obter a exposição desejada. Ver por exemplo Delta hedging.
Uma propriedade desejável de um modelo de avaliação de derivados é assim que ele permita o cálculo fácil dos Gregos. Os Gregos no modelo Black-Scholes são bastante fáceis de calcular, e essa é uma das razões da popularidade desse modelo no mercado.
Os Gregos
- O Delta mede a sensibilidade a variações da cotação do activo subjacente. O de um instrumento é a derivada do valor da opção relativa à cotação do subjacente, .
- O Gamma mede o ritmo de mudança do Delta. O é a segunda derivada da função valor da opção relativamente à cotação do subjacente, . O Gamma é importante pois indica como reagirá o portfolio a mudanças relativamente grandes nas cotações do subjacente.
- O Vega, que não é uma letra Grega (), mede a sensibilidade à volatilidade. O Vega é a derivada do valor da opção em relação à volatilidade do subjacente, . Por vezes usa-se o termo kappa, em vez de Vega.
- O Theta mede a sensibilidade à passagem do tempo (ver Valor temporal). é o valor da derivada do valor da opção relativamente ao tempo em falta para a maturidade da opção, com sinal negativo, .
- O Rho mede a sensibilidade face a variações da taxa de juro aplicável. O é a derivada do valor da opção relativa à taxa de juro sem risco, .
- Menos frequentemente usados:
- O Lambda é a variação percentual do valor da opção pela variação da cotação do subjacente, ou . É a derivada logarítmica.
- O Vega Gamma ou Volga mede a sensibilidade de segunda ordem à volatilidade implícita. Esta é a segunda derivada do valor da opção relativamente à volatilidade do subjacente, .
- O Vanna mede a sensibilidade cruzada do valor da opção relativamente a mudanças na cotação e na volatilidade, , também se pode interpretar como a sensibilidade do Delta a uma unidade de variação na volatilidade.
- A Desvalorização temporal ("Time decay"), ou Charm, mede a desvalorização temporal do Delta, . Isto pode ser importante para estabelecer um hedge ao longo do tempo.
- A Cor ("Color") mede a sensibilidade do Charm, ou Delta decay à cotação do activo subjacente, . E a terceira derivada do valor da opção, duas vezes relativamente à cotação do activo subjacente e uma em relação ao tempo.
Black-Scholes
Os Gregos no modelo Black-Scholes são calculados da forma seguinte, com (phi) a ser a função de densidade de uma distribuição normal e a ser a função cumulativa de uma distribuição normal. Note-se que as fórmulas para o Gamma e Vega são iguais tanto para Calls como puts.
Para:
- Cotação ,
- Strike (preço de exercício),
- Taxa de juro sem risco ,
- Dividend yield anual ,
- Tempo para a maturidade , , e
- Volatilidade ...
Calls | Puts | |
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Cotação | ||
Delta | ||
Gamma | ||
Vega | ||
Theta | ||
Rho | ||
Volga | ||
Vanna | ||
Charm | ||
Color | ||
Dual delta | ||
Dual gamma |
Onde
Ver também
Links relevantes
- Discussão
- Os Gregos: riskglossary.com, optiontutor, investopedia.com, investopedia.com, optiontradingtips.com, superderivatives.com
- Gráficos dos Gregos no modelo Black-Scholes: Chris Murray
- Delta: quantnotes.com, riskglossary.com
- Gamma: quantnotes.com, riskglossary.com
- Vega: riskglossary.com
- Theta: quantnotes.com, riskglossary.com
- Rho: riskglossary.com
- Volga, Vanna, Speed, Charm, Color: Vanilla Options - Uwe Wystup, Vanilla Options - Uwe Wystup
- Hedging usando os Gregos: Basic Fixed Income Derivative Hedging - Artigo na Financial-edu.com
- Cálculos
- Online realtime Option Calculator with all greeks, sitmo.com
- Online Option Calculator, option-price.com
- Option Pricing spreadsheet which calculates the Greeks, optiontradingtips.com
- Online real-time option prices and Greeks calculator when the underlying is normally distributed, por Razvan Pascalau, Univ. de Alabama