Diferenças entre edições de "Desigualdade de Chebyshev"
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Revisão das 05h41min de 29 de junho de 2008
Em matemática, a desigualdade de Chebyshev é um resultado da teoria da medida com grandes aplicações na teoria das probabilidades. O nome é dado´em honra ao matemático russo Pafnuty Chebyshev quem primeiro apresentou uma demonstração ao teorema.
Enunciado
Seja um espaço de medida, uma função mensurável, uma função mensurável não-negativa e não decrescente. Então:
Um caso particular de especial interesse acontece quando substituimos por e tomamos como :
Se representa uma distribuição de probabilidades com média e desvio padrão então:
Demonstração
Defina e seja a função indicadora de em . Então:
E, portanto:
E o resultado segue dividindo a desigualdade obtida por .
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