Distribuição de Dirichlet
Em probabilidade e estatística, a Distribuição de Dirichlet (nome em homenagem á Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet), frequentemente chamada de Dir(α), é um ramo matemático da área das probabilidades que é sempre representado por um vetor α não-negativo e real. Nas multivariáveis representações de uma dada função (Distribuição beta), é antecedente a uma distribuição nas estatísticas Bayesianas; Ou seja, a função de densidade das probabilidades retornam ao estudo de uma função antecedente ( nomeada K), que têm como eventos paralelos a função que significa cada evento dado por vez.
Índice
Função de densidade das probabilidades
A função de densidade das probabilidades da distribuição de Dirichlet de ordem K são as seguintes:
Onde , , e .
A normalização constante é a multinomial função beta, que podem ser expressos nos termos da função gama:
Propriedades
se e . então:
De fato, essa é uma das propriedades da distribuição beta:
Além disso:
A maneira de distribuição resulta em um vetor (x1, ..., xK) com:
A distribuição de Dirichlet é conjugada como uma distribuição multinomial com a seguinte lógica: se
Onde βi Sâo ocorrências dos números i na amostra de n Pontos na discreta distribuição de {1, ..., K} definida por X, então:
A relação usada nas estatísticas Bayesianas para descobrir o valor das incógnitas, X, de uma distribuição oculta de probrabilidades, dada por n amostras. Intuitivamente, a distribuição prior representada como Dir(α), sendo Dir(α + β) resulta em uma distribuição posterior observadas com o historiograma β.
Neutralidade
se , então o vetor ~ será neutro<ref>R. J. Connor and J. E. Mosiman 1969. Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distibution. Journal of the American Statistical Association, volume 64, pp194--206</ref> se o sentido de for independente de e similar à .
Ver também
Links relevantes
Referências
- Disformização variável,por Luc Devroye
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